التصنيف: الصف السابع

لا يخفى على أحد أن مفهوم الأعداد إذا لم يقدم بصورة ناجحة يصبح معقدا وغير سهل على الطلبة، وذلك لأن الأعداد لها عدة تمثيلات وعدة صور وعدة وجوه، لذلك فان فهم الأعداد لا يشمل فقط إدراك العدد بل يتعداه ليشمل النظام المعقد للعلاقات المتشابكة مثل علاقة اكبر من واصغر من وعلاقة الجزء بالكل. والقوانين والأنظمة الخاصة ببعض الأنظمة العددية والأعداد. أما الحاجة إلى الربط بين الأعداد وكميات حقيقية في البيئة وعمل قياسات في البيئة عن طريق الأعداد فهي قضية ليست سهلة لكنها أساسية يتم تيسيرها بتنمية الحس العددي لدى الطلبة.
إن هذا الفهم والإدراك للأعداد والعمليات لا يملكه قسم كبير من الطلبة بصورة مرضية ومقبولة كما تبين من الأبحاث التي قام بها ريز وينج Reys & Yang , 1998))، ولهذا أصبح على المعلم تزويد طلبته بنشاطات واسعة ومتنوعة لمساعدتهم على بلورة وتطوير هذه المفاهيم حول الأعداد والعمليات عليها.
أن مساعدة الطلبة في فهم الأعداد والعمليات عليها تأتي عن طريق إعداد الطلبة من خلال الدقة والسرعة في إجراء العمليات، بجانب الإتقان والمعرفة للحقائق والمفاهيم الأساسية للأعداد والعمليات، وهذا لا يتم بمعزل عن موضوع الحس العددي “Number Sense” كما بينت ريز ( Reys , B.J., 1992 ).
جاء هذا البحث لكي يسلط الضوء على موضوع الحس العددي ولذلك يلزم توضيح متى ظهر مصطلح الحس العددي ؟ ما المقصود بمصطلح الحس العددي ؟ ما المكونات الأساسية للحس العددي؟
بينت ريز ( Reys,B.J.,1992 ) أنه في السنوات القليلة الماضية زاد الاهتمام بمفهوم الحس العددي، ففي الطبعة الصادرة عام 1989 في شهر شباط من مجلة الحساب“Arithmetic Teacher”تم تخصيص الطبعة لدعوة المؤسسات العلمية والتربوية بالبحث في موضوع الحس العددي والمواضيع المتصلة به، وقد تم رعاية هذا المشروع من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم في أمريكا ( NSF ) في عام (1989) تحت عنوان كل شخص يعد“Everybody Counts”، وعقب ذلك صدرت توصية عن اللجنة الوطنية لمعلمي الرياضيات في أمريكا (NCTM )عام (1989) تدعو إلى أن يكون الهدف الرئيس للرياضيات في المدارس الأساسية تطوير وتحسين الحس العددي لدى الطلبة، وبعد هذا المشروع وفي نفس العام (1989) تم تبني موضوع الحس العددي كموضوع أساسي في توصيات اللجنة الوطنية لمعلمي الرياضيات في أمريكا“NCTM” عام ( 1989) في وثائق الرياضيات تحت عنوان: المناهج والتقويم لمادة الرياضيات.
وفي الأعوام (1989 , 1991 , 1995 ) أعلنت اللجنة الوطنية لمعلمي الرياضيات في أمريكا“NCTM” عن تبني موضوع الحس العددي بصورة رسمية في المناهج الدراسية والتقويم ضمن كتاب المعايير الرياضية تحت العناوين التالية:
1. معيار رقم 5: العلاقة بين الأعداد والحس العددي.
2. معيار رقم 7: الحساب والتقدير. (NCTM ,1989,1991,1995).
ونظرا لحداثة مصطلح الحس العددي في الرياضيات كما ذكر ماكنتوش وزملائه
(McIntosh et al ,1997) ، في أمريكا وفي أستراليا والسويد واليابان وتايوان، فقد تعرض إلى الكثير من الأسئلة والاستفسارات إلى جانب البحث والتنقيب بين المهتمين والتربويين والباحثين وواضعي المناهج ودعاة التجديد والإصلاح في الرياضيات، وبالتالي ظهرت أسئلة عديدة مثل ما تعريف الحس العددي ؟ وما مكونات الحس العددي؟
ونتيجة لهذه التساؤلات فقد أٌعطي الحس العددي تعريفا عاما متفقا عليه من قبل بعض المهتمين في مجال تربية الرياضيات كما بينت ريز(Reys.B.J,1992) ، وينص التعريف على أن الحس العددي هو إحساس الإنسان بخصائص الأعداد والعمليات عليها ومعناها وفهم كيف ومتى ولماذا نستعملها، فكما أن أسلوب حل المشكلات يعتبر الأساس في الرياضيات بشكل عام فإن الحس العددي يعتبر الأساس في دراسة الأعداد والحساب الذي يعتمد على الفهم. ولقد عرف كل من ريز وينج ( Reys & yang , 1998) وماكنتوش وزملائه
(McIntosh et al,1992,1997 ) الحس العددي على انه يعود إلى الفهم العام للأعداد والعمليات، ويشمل ذلك الميل والقدرة في استخدام هذا الفهم بطرق مرنة من أجل إصدار أحكام رياضية وتطوير استراتيجيات مفيدة وفعالة في معالجة الأعداد والعمليات. كما يشمل انطباعات الشخص عن الحس العددي وأن الأعداد عبارة عن شيء له وجود ومعنى وأن الأعداد مفيدة وأن الرياضيات هي طريقة تفكير منظمة ومنطقية.
أما الحس العددي من وجهة نظر جرينو (Greeno,1991) فهو عبارة عن مصطلح يحتاج إلى تحليل نظري بدلا من إعطاءه تعريفا محددا، وهو عبارة عن تفكير مفاهيمي أو استدلالي مفاهيميبمعنى أن الحس العددي يشتمل على المرونة الحسابية للأعداد والتقدير العددي وإصدار أحكام كمية واستدلالية.
وذهب هوب (Hope,1989) إلى تعريف الحس العددي على أنه عبارة عن سمة مرغوب بها من أجل الرعاية والتنشئة لدى الطلبة. وبالرغم من أن معنى الحس العددي يعود إلى التفكير الرياضي لدى الطلبة، فهو يعرف بصورة عامة ولا يمكن أن يعرف بدقة محددة ولكن يمكن إدراك المواقف التي يفتقد إليها الطلبة للحس العددي. وذكر أنه من السهل معرفة الطالب الذي ليس لديه حس عددي وذلك من خلال تعريضه لاختبارات الحس العددي.
وقد تم أيضا إعطاء تعريف للحس العددي من قبل اللجنة الوطنية لمعلمي الرياضيات في أمريكا (NCTM , 1989) ، على أنه عبارة عن حدس حول الأعداد يتم اكتسابه من المعاني المختلفة والمتنوعة للأعداد وذلك من خلال فهم معنى الأعداد والقدرة على إدراك عدة تمثيلات للأعداد وإدراك ومعرفة العلاقات لمقادير وحجم الأعداد ومعرفة تأثير العمليات على الأعداد وامتلاك مرجعية (نقط إسناد) لقياس الأشياء في البيئة.

من هنا نرى أن الحس العددي عبارة عن شعور حدسي نحو الأعداد واستخداماتها المختلفة وتفسيراتها، وإدراك عدة مستويات من الدقة عند العمليات الحسابية، والقدرة على تعقب الأخطاء الحسابية، وإحساس عام نحو الأعداد، والحس العددي ليس شيء منته يمتلكه أو لا يمتلكه الطالب، وليس وحدة دراسية يمكن أن تدرس ثم ننتهي منها، بل هو طريقة من طرق التفكير والتي يمكن إكسابها لدى الطالب إذا وجدت طرق تدريس وفرص تعلم مناسبة كما بينت ريز (Reys.B.J,1992).
تحديد المشكلة:

ضعف الطلاب في مادة الرياضيات يعبر عنه المعلمون بوضوح جليٌ وفي جميع المراحل التعليمية ويدرك ذلك الأهل والمشرفون والتربويون الرياضيون وهذا الضعف يظهر بوضوح في فرع الحساب المبني على الأعداد والعمليات عليها. وهنالك أسباب كثيرة ومتداخلة لهذا الضعف يعود بعضها ربما إلى أسلوب المعلمين المتبع في التدريس والذي يقوم على التمرين والتكرار دون معنى وفهم ومعرفة واعية، مما يؤدي إلى اقتصار اعتماد الطالب على الإجراءات والمهارات الميكانيكية، وإهمال الفهم وإهمال التفكير والتأمل وإهمال الحس العددي، والاكتفاء بحفظ الحقائق والمفاهيم ميكانيكيا دون معنى.
إن إهمال الفهم في مادة الحساب والعمليات الحسابية يعني بسهولة إهمال الحس العددي في التدريس كما بينت ريز (Ryse.B.J.,1992)، هذا الحس المبني على الفهم أولا ثم تطبيق المهارة والإجراءات ثانيا، اجل هذا الحس يجعل الطالب متيقظا للأعداد والعمليات والنتائج ومعقوليتها، والتي تجعل من الطالب مشرفا ومعلما لنفسه ومساهما في عملية تعلمه.
إن إهمال الحس العددي في التعليم والتدريس، يؤدي إلى إهمال طرق التقويم التي تعتمد على اختبارات الحس العددي، والاكتفاء بأساليب التقويم المتبعة في المقرر فقط دون تجديد أو تطوير أو إثراء. إن الأسئلة الموضوعية في الرياضيات غالبا تتطلب الإجراء والتطبيق دون معنى وفهم ولا تستحث الطلبة على التفكير.
هذه الدراسة ستلقي الضوء على العلاقة بين الحس العددي المبني على الفهم والمعرفة للأعداد والعمليات من خلال المعالجة الذهنية والتقديرية وبين الأداء الحسابي المبني على الإجراءات الحسابية الميكانيكية (المعالجة الحسابية الكتابية بالورقة والقلم فقط) وذلك لطلبة الصف التاسع الأساسي في منطقة بيت لحم من العام الدراسي 1998/1999 في الفصل الدراسي الأول.
أهمية الدراسة:

تنبثق أهمية هذه الدراسة من المنطلقات التالية عدم وجود دراسات في موضوع الحس العددي على حد علم الباحث في فلسطين. ومحاولة الوقوف على مقدار ضعف الطلبة في موضوع الحس العددي، ومحاولة وضع الاقتراحات المناسبة لعلاج هذا الضعف من خلال تطوير وتحسين الحس العددي لديهم إن أمكن.

وتظهر أهمية هذه الدراسة في محاولة تقديم أسلوب تقويمي جديد باستخدام أسلوب الحس العددي، وإظهار بعض الطرق المقترحة في مساعدة المعلمين في تطوير ورعاية الحس العددي لدى طلبتهم في الجزء الأخير من مرحلة التعليم الأساسي.
ومن الأمور ذات الأهمية، إظهار أهمية موضوع الحس العددي في مناهج الرياضيات ومحاولة تبني هذا الموضوع في الإصلاحات التربوية المرتقبة في مناهج الرياضيات في جميع المراحل التعليمية في فلسطين.
وأخيرا محاولة التعرف على طبيعة العلاقة بين موضوع الحس العددي وموضوع الأداء الحسابي الكتابي لدى طلبة الصف التاسع، ومعرفة مستوى طلبة منطقة بيت لحم في موضوع الحس العددي – طلبة الصف التاسع

أسئلة الدراسة
أولا: هل توجد علاقة بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى طلبة الصف التاسع الأساسي ؟
ثانيا: هل توجد علاقة بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطلاب الذكور في الصف التاسع الأساسي ؟
ثالثا: هل توجد علاقة بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطالبات في الصف التاسع الأساسي ؟
رابعا: هل يوجد فرق بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى طلبة الصف التاسع الأساسي ؟
خامسا:هل توجد فروق بين الوسط الحسابي للذكور على اختبار الحس العددي والوسط الحسابي للإناث على نفس الاختبار ؟
سادسا:هل توجد فروق بين الوسط الحسابي للذكور على اختبار الحساب الكتابي والوسط الحسابي للإناث على نفس الاختبار ؟
سابعا: هل يوجد فرق بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطلبة المتفوقين في مادة الرياضيات ؟
فرضيات الدراسة:

ومن اجل الإجابة على أسئلة هذه الدراسة (الأسئلة من 1 إلى 7 ) تم تكوين الفرضيات الآتية:

الفرضية الأولى: لا توجد علاقة ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى طلبة الصف التاسع الأساسي.

الفرضية الثانية:

لاتوجد علاقة ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطلاب الذكور في الصف التاسع الأساسي.

الفرضية الثالثة: لا توجد علاقة ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطالبات في الصف التاسع الأساسي.

الفرضية الرابعة: لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى طلبة الصف التاسع الأساسي.

الفرضية الخامسة:لا يوجد فروق ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي للذكور على اختبار الحس العددي والوسط الحسابي للإناث على نفس الاختبار.

الفرضية السادسة:لايوجد فروق ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي للذكور على اختبار الحساب الكتابي والوسط الحسابي للإناث على نفس الاختبار.

الفرضية السابعة:لا يوجد فروق ذات دلالة إحصائية على مستوى ( µ = 0.05 ) بين الوسط الحسابي لاختبار الحس العددي والوسط الحسابي لاختبار الحساب الكتابي لدى الطلبة المتفوقين في مادة الرياضيات.

محددات الدراسة

إن نتائج هذه الدراسة وتعميمها يقتصر على طلبة الصف التاسع الأساسي التابعين لمدارس
السلطة الوطنية الفلسطينية ومدارس وكالة الغوث الدولية في منطقة بيت لحم من العام الدراسي 1998/1999. لذا فإن النتائج والتعميمات تنطبق على الطلبة الذين يماثلون في خصائصهم أفراد هذه العينة.
افتراضات الدراسة

تفترض هذه الدراسة بان جميع طلبة الصف التاسع الأساسي للعام الدراسي 1998/1999 قد أتموا دراسة مجموعات الأعداد الطبيعية والصحيحة والحقيقية من خلال الصف الأول
الأساسي إلى الصف التاسع الأساسي. كما أتموا دراسة العمليات الحسابية الأربعة على كل مجموعة من مجموعات الأعداد. كما تفترض الدراسة أن إجابات الطلبة تعكس قدرتهم الحقيقية. وكما يفترض الباحث أن الاختبار يتم بصورة منظمة ويعمل الطلبة بحرية ودون خوف وتوتر من جو الاختبار الذي يسود الصف في مثل هذه الحالات غالبا
مصطلحات الدراسة

· الأداء الحسابي الكتابي: ما تقيسه الاختبارات الحسابية الكتابية (ملحق رقم1) وتشمل المهارة في تطبيق وإجراء العمليات الأربعة على مجموعات الأعداد الطبيعية والصحيحة والحقيقية وذلك عن طريق الورقة والقلم فقط.
· الحس العددي: ما تقيسه اختبارات الحس العددي (ملحق رقم 2) وتشمل طرق الحساب غير التقليدية والتي تعتمد غالبا على مهارات الحساب الذهني ومهارات التقدير والقدرة على إصدار حكم على مدى معقولية الحل والجواب.
الطلبة المتفوقون في مادة الرياضيات: الطلبة الذين تراوحت علاماتهم النهائية بين 80 إلى 100 في العلامات المدرسية النهائية الرسمية في مادة الرياضيات في الصف الثامن الأساسي من العام الدراسي 97/98، والذين تقدموا فقط لاختبارات الحس العددي والحساب الكتابي في هذه الدراسة .

أدوات الدراسة
استخدم الباحث في هذه الدراسة اختباران:
1. اختبار الحساب الكتابي Written Computation Test:WCT ))
2. اختبار الحس العددي (Number Sense Test: NST )
إجراءات الدراسة

إجراءات الدراسة:
أولا: تم تجهيز الاختبارين بصورتهما النهائية بعد الترجمة والتدقيق اللغوي والتحكيم، واختبار الصدق والثبات.
ثانيا: تم اختيار عينة الدراسة اختيارا قصديا، حيث تم اختيار 9 مدارس من بين 45 مدرسة من المدارس التي تحتوي على الصف التاسع وتشمل جميع مدارس السلطة الوطنية ووكالة الغوث الدولية في منطقة بيت لحم حيث شملت هذه المدارس مدرستين مختلطتين وأربعة مدارس إناث وثلاثة مدارس ذكور، وهذه المدارس هي مدرسة بنات بتير ومدرسة الزواهرة الثانوية المختلطة ومدرسة إناث عايدة ومدرسة حسن مصطفى ومدرسة بنات جورة الشمعة ومدرسة ذكور بيت جالا ومدرسة ذكور الدهيشة ومدرسة إناث الدهيشة ومدرسة جورة الشمعة المشتركة.

ثالثا: تم إرسال رسالة من وزارة التربية والتعليم في رام الله إلى مديرية التربية والتعليم في بيت لحم وكذلك رسالة أخرى من جامعة بيرزيت إلى وكالة الغوث في قسم التربية التعليم من اجل أجراء التسهيلات اللازمة للباحث في تطبيق الاختبارات، حيث تم توجيه رسائل إلى المدارس المختارة ( ملحق رقم 5 ).

رابعا: توجه الباحث إلى المدارس، ثم تحدث مع مدراء المدارس ومع معلمين الرياضيات، وتم توضيح التعليمات اللازمة لتطبيق الاختبارات.

خامسا: تم أولا تطبيق اختبار الحساب الكتابي في الفصل الدراسي الأول في شهر كانون أول من العام الدراسي 1998/1999 وتم تطبيق اختبار الحس العددي بعد ذلك بأسبوع.

سادسا: تم تصحيح الاختبارين من قبل الباحث وقد تم تصحيح كل سؤال على حده لجميع الطلبة، ثم أعيد تصحيح الاختبارات مرة أخرى من اجل الدقة في التصحيح وجمع العلامات وقد تم استثناء 17 ورقة اختبار أثناء التصحيح وذلك لعدة أسباب منها: غياب طالبتين عن اختبار الحس العددي ولم يكتب 8 طلاب أسمائهم على أوراق اختبار الحس العددي ولم يكتب 7 طلاب أسمائهم على أوراق اختبار الحساب الكتابي، لذلك اصبح حجم العينة 240 طالبا وطالبة بدلا من 257.

سابعا: أثناء تصحيح اختبار الحساب الكتابي كان يوضع إما علامة واحدة على الإجابة الصحيحة أو صفر على الإجابة الخاطئة ولم يكن هناك نصف علامة، لذلك كانت العلامة العظمى في اختبار الحساب الكتابي من 20 ( بواقع علامة لكل فقرة من الفقرات العشرين ) تم فيما بعد تحويلها إلى 100. أما بالنسبة لاختبار الحس العددي فقد كانت العلامة العظمى من 80 ( بواقع علامتان لكل فقرة من الفقرات الأربعين ) وتم فيما بعد تحويلها إلى 100، حيث كان يوضع علامتان للإجابة الكاملة الصحيحة وعلامة واحدة فقط إذا أجاب الطالب على شق واحد من شقين بصورة صحيحة، وكان يوضع صفر للطالب الذي يجيب إجابة خاطئة على الشقين.

ثامنا: تم الحصول على معدل علامات الطلبة في مادة الرياضيات من العام الدراسي المنصرم ( 1997/1998 ) من مكاتب التربية والتعليم من اجل تحديد الطلبة المتفوقين في مادة الرياضيات لعقد مقارنة بين نتائجهم في اختبار الحساب الكتابي والحس العددي، حيث اعتبر الطالب الذي حصل على معدل يتراوح بين 80 إلى 100 في المدرسة متفوقا.

مناقشة عامة للنتائج
لقد أظهرت نتائج التحليل الإحصائي لفرضية الدراسة الأولى وجود ارتباط موجب أي انه يوجد علاقة بين الأداء الحسابي والحس العددي لدى جميع طلبة الصف التاسع الأساسي بشكل عام، وكذلك ظهرت نفس النتيجة من نتائج تحليل الفرضية الثانية والثالثة من وجود ارتباط موجب بين الأداء الحسابي والحس العددي لدى الذكور على حده ولدى الإناث على حده. وهذه النتائج تبين لنا ضرورة التكامل بين موضوع الحس العددي وموضوع الحساب الكتابي في المنهاج من خلال عملية التعليم وعملية القياس والتقويم، وان لا نعتمد فقط على الأداء الحسابي فقط كما هو متبع ألان في المناهج.
وقد أظهرت نتائج التحليل الإحصائي لفرضية الدراسة الرابعة أن هناك فرق بين أداء الطلبة في الحساب الكتابي وفي الحس العددي وان هذا الفرق لصالح الأداء الحسابي الكتابي، مع ملاحظة الضعف العام في كلا الآدائين مما يشير إلى ضرورة تحسين أداء الطلبة في كلا الموضوعين.

كما بينت نتائج التحليل الإحصائي المتعلقة بالفرضية الخامسة أن الطالبات تفوقن على الطلاب في موضوع الحس العددي، وان الطالبات لديهن حس افضل من الذكور وربما أن الإناث قيد هذه الدراسة اكثر جدية في استعمال مهارات الحس العددي مثل مهارة التقدير ومهارة الحساب الذهني.
وقد بينت نتيجة التحليل الإحصائي المتعلقة بالفرضية السادسة عدم وجود فرق بين الذكور والإناث في موضوع الحساب الكتابي، حيث كانت الأوساط الحسابية لكل من الذكور والإناث متقاربة، ويمكن عزو هذه النتيجة إلى اعتماد الذكور والإناث على الإجراءات الحسابية الكتابية بنفس المستوى تقريبا، وهذه النتيجة أظهرت من جهة أخرى أن هناك ضعفا عاما في موضوع الحساب الكتابي ولكنه اقل من الضعف في موضوع الحس العددي كما بينت نتائج الدراسة.
وأظهرت نتيجة التحليل الإحصائي للفرضية السابعة وجود فروق بين أداء الطلبة المتفوقين في مادة الرياضيات المدرسية، وهذا الفرق بين موضوع الحس العددي وموضوع الأداء الحسابي وهذا الفرق لصالح الأداء الحسابي الكتابي، وتشير هذه النتيجة أن الطلبة المتفوقين من وجهة نظر مدرسيهم في الرياضيات، قد اظهروا ضعفا في الحس العددي مما يشير إلى الضعف العام في مهارات الحس العددي وخاصة مهارة الحساب الذهني ومهارة التقدير.
وتجدر الإشارة إلى أن الدراسات السابقة والتي استطاع الباحث الحصول عليها، قد أظهرت ضعفا عاما في موضوع الحس العددي، لذلك تعتبر مشكلة ضعف الطلبة في موضوع الحس العددي مشكلة على مستوى الدول المتقدمة علميا وصناعيا مثل أمريكا واستراليا وتايوان ولكن هذا لا يعني أن نقف وننتظر حتى تقوم هذه البلدان بتطوير وتحسين الحس العددي لدى طلبتها ونحن لا نحرك ساكنا في فلسطين.
التوصيات