التصنيفات
الصف العاشر

اوراق عمل عن وحدة الجبر الصف العاشر للصف العاشر

السلام عليكم
اخواني و اخواتي

لو ماعليكم اماااره بغيت :

ورقة عمل عن وحدة الجبر

وشكرا

الملفات المرفقة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

اخوي في المرفق مجموعة من اوراق العمل على وحدة الجبر

منقول , موفق

يعطيج العافيه و ماقصرتي

🙂
ناايس

هآذآ آي فصل ألأول ولأ الثانييي .؟؟؟

مشكوررررررررررررررررررررررررررررر اخوي


џеѕłамо0о

مشكورررررررررررررررررررررر اخوي

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف العاشر

بحث عن الجبر . $. -مناهج الامارات

خذو هذا البحث عن الجبر.

مفيد في الاوقات الصعبة .

ادعولي اذا عجبكم .

الملفات المرفقة

تسسلم اخوى على البحث .. جزاك الله الف خير..

بالتوفيق لك ..

أستغفرك يا رب من كل ذنب

التصنيفات
الصف العاشر

مذكرة في الجبر للرياضيات -تعليم اماراتي

يايب اليوم اوراق عمل او مذكرة
عن الجبر ان شاء الله الجميع يستفيد المذكرة في المرفقات

الملفات المرفقة

الله يسامحكم ولا واحد رد علي

يزآك آلله خير ,,

مآتقصر , تم آلتقييم ..

موفق (=

ربي يعطيك ألف عافية

تم التقييم

تم +++

شكرا على تعاونكم معنا وشكرا

ربي يعطيك ألف عافية

جزاك الله خير عن كل واحد استفاد من موضوعك ..

صلى الله على محمد

التصنيفات
الصف الحادي عشر

مشروع الوحدة الخامسة الجبر المتقطع (الفصل الثاني)..رجل الظل -التعليم الاماراتي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المشــــــــــــروع
http://www.up.00op.com/download.php?id=HR4RHX9SG4

تابعة للمشروع ( البطاقات )
http://www.up.00op.com/download.php?id=0ZEC0RIUZP

__________________

منقول من العضو رجل الظل من مدونة شبكة مدارس الامارات

امممممممممم

مافتح عندي ليش

صلى الله على محمد

التصنيفات
الصف الحادي عشر

مشروووع للوحدة الخامسة ( الجبر المتقطع ) للصف الحادي عشر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شحالكم أخواني وأخواتي

حبيت أنقل إلكم المشروع للوحده الخامسه ( الجبر المتقطع )

تفضلو الرابطة
المشــــــــــــروع

http://www.up.00op.com/download.php?id=HR4RHX9SG4

خويتكم: يتيمة زايد*_*

ما عرفت افجه مشكوره ع الطرح

يزاج الله ألف خير

ما قدرت أحمل المشروع ساعدوني ما يستوي وياي
ممكن تحطينه في المرفقات أرجوووكم

شكراً بس كيف نحمل من هذا الموقع الغريب
أرجو رفعه إما على صنقور www.up.ii5ii.com أو www.mediafire.com لاني الموقع المرفوع عليه مش شغال

ماعرفت احمل المشروع

ما يتحمل..
غلايه ممكن اتحطينه فالمرفقات..

مشكوره ع الجهد

بس مايتحمل.. >_< أرجواا المساعدهــ..

أختي :::

مايفتح عندى المشرووع ::

أباه ضرووووووووري

باكر ……

لو سمحتي :: أختي ::

تقدري تحطيه لينا ع الموضوعج ع الورد المشروع ؟؟؟

ومشكووووووورة …

ضرووووووووري اليوم ….

الحــــــــــــــــــــــمد لله

التصنيفات
الصف الحادي عشر

تدريب ع الجبر المتقطع الوحدهه الخامسه ونماذج امتحانات الرياضيات حادي عشر العلمي للصف الحادي عشر

لوحدة الخامسة : الجبر المتقطع

تدريبات على الجبر الوحدة الخامس

اختبار الحادي عشر العلمي الفصل الدراسي الثاني 2022

إجابة امتحان الفصل الدراسي الثاني الحادي عشر العلمي 2022

امتحان نهاية الفصل الدراسي الثاني 2022 حادي عشر علمي

إجابة امتحان الفصل الدراسي الثاني الحادي عشر العلمي 2022

امتحان منطقة الفجيرة التعليمية الفصل الثاني 2022

في ميزان حسناتك ان شاء الله

بـإأرك الله فيج إأختييه عذبه المعـإأني ,,

موفقـه إأن شـإأء الله ,, ^_^

ننورتوا

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف العاشر

لو سمحتو بغيت مشروع الرياضيات " وحدة الجبر " للصف العاشر

السلام عليكم والرحمه

اشحاالكم؟؟

لو سمحتو اعضاء الي عنده مشرووع الرياضيات للصف العاشر في وحده الجبر يعطيني ايااه

لني ابا طريقة الحل ،، دخيييييييييييييلكم الي عنده يحط الرابط

والسموحه

تسلميييييييييييييييييين ع الموضوع

و انا بعد ابغي

لووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو سمحتو

وانا بعد …………………… السموحة

ســــــــــــــــــــــوري يوم بحصل بحط

أنا بغيت …..لوووووسحتوـ

المقدمة:

في يومنا هذا نرى أن للسرعة تأثير كبير في الطرقات والشوارع وخاصة أنها قد تكون السبب الرئيسي لحدوث الحوادث وذلك لعدم تقيد بعض السائقين بقوانين المرور، وعند حدوث هذه الحوادث تخطر في أذهاننا عدة أسئلة لا نعرف إجاباتها ومنها، ما أفضل مسافة لتوقف السيارات عند اجتيازها الطريق السريع؟ وكيف يتمكن خبير حوادث السير من تحديد السيارات التي تسببت بحادث سير؟ وأي سيارة كانت ملتزمة بالسرعة القانونية؟ كل هذه الأسئلة وأكثر يمكننا الإجابة عنها من خلال الخطوات التي سوف نقوم بشرحها.

الهدف من المشروع :

1- استخدام قوانين لمراقبة السرعات الناسبة والآمنة في مختلف شروط السلامة.

2- شرح وإيضاح العلاقات بين السرعة وتأثير الطقس ومسافة توقف السيارة بواسطة التمثيلات البيانية.

الأدوات اللازمة: أوراق بيانية ــ آلة حاسبة .

الخطوات:

لتتجنب حجز سيارتك، تحتاج إلى معرفة مسافة التوقف الأفضل .

1- نستخدم القانون f (x) = 0.044×2 + 1.1 x لمعرفة مسافة التوقف، حيث (x) هو
معدل السرعة بالميل في الساعة، ولنفترض أن x = 10,20,30,40,50,60

2- اعمل جدول تبرز فيه هذه القيم وتعويضها بالقانون f (x) = 0.044×2 + 1.1 x

60 50 40 30 20 10 x
224.4 165 114.4 72.6 39.6 15.4 f (x)

3- نقوم برسم المنحنى البياني لهذه الدالة على ورقة بيانية.

0 0 0 0 0 0
4- نملئ الجدول التالي باستخدام القوانين التالية.

27d = s ( سرعة السيارة على الطريق الجافة ).

13.5d = s ( سرعة السيارة على الطريق الرطبة ).

فيعطيان المسافة التي اجتازتها السيارة بعد استخدام الفرامل.

السرعة التقريبية المسافة بعد اجتياز إشارة المرور
على الطريق الجاف على الطريق الرطبة
40.2 28.4 60 قدماً
56.9 40.2 120 قدماً

5- قم بالإجابة عن الأسئلة التالية:

أ‌) لماذا لم تتضاعف السرعة عندما تضاعفت المسافة المجتازة بعد تخطي إشارة المرور ؟

لأنه كلما زادت السرعة تكون سرعة التوقف اكبر.

ب‌) معتمداً على هذه النتائج، ما هي الدروس التي تستخدمها في التوقف المفاجئ الأنسب ؟

عدة دروس في مادة الفيزياء خاصةً ومنها، تأثيرات القوة وقوة الاحتكاك.

لما تشكله خطورة حوادث المرور على حياة وسلامة الإنسان وكذلك مدى الخسائر المادية والمعنوية الناجمة عن هذه الحوادث ناهيك عن أرباك حركة السير والمرور وتعطيلها ولكون العناصر البشري هو المسبب الأساس في مشكلة المرور لذا فأن من واجبي توعية للمساهمة في تأمين السلامة المرورية والوقاية من حوادث السير ولعلك أخي السائق أن تتطلع على هذه النصائح والإرشادات لتكون دليلاً لسلامتك وسلامة الآخرين .

أخي السائق الكريم :-
قبل استخدامك للمركبة أن تراعي ما يلي:-
1) التأكد قبل الخروج بالمركبة من صلاحية الموقف القدمي واليدوي للمركبة.
2) التأكد من شروط المتانة والأمان قبل استخدامك المركبة بأتباع الخطوات التالية وهي التأكد من سلامة المركبة قبل استخدامها وذلك بالكشف عليها وعلى جميع أجزائها كونها صالحة للسير وذلك من خلال التأكد من صلاحية ( الإطارات – الزيت – المياه – عمل المروحة – الوقود -صلاحية عمل مطفأة الحريق).
3) الانتباه والتأكد من صلاحية مصابيح السيارة الأمامية والخلفية ومصابيح الإرشادات وخاصة عند السير ليلاً وكذلك التأكد من صلاحية عمل المرأة الداخلية والخارجية بما يجعل الرؤيا واضحة.
4) إجراء الكشف الدوري للتأكد من سلامة التوصيلات الكهربائية والوقود والعجلات.

توعية مرورية
احذر السرعة الشديدة لان الوصول متأخر خير من عدم الوصول .
1) استخدامك لحزام الأمان يخفف شدة الإصابة إثناء وقوع الحادث المروري.
2) لا تقود سيارتك وأنت تشعر بالتعب أو النعاس أو إذا كنت بحالة سكر .
3) تجنب استخدام جهاز الموبايل أو أي جهاز اتصال أثناء قيادة المركبة وانتبه للطريق كون الاتصال يشتت التركيز.
4) التأكد من خلو الشارع للجهة المقابلة لحركة السير قبل تجاوزك للمركبة التي أمامك.
5) أن احترامك لإشارات رجل المرور دليل على وعيك واحترامك للقانون.
6) أن احترامك لقواعد السير والمرور هو احتراما لنفسك والآخرين وكذلك تجنبك مخاطر الطريق .
7) أن اجتيازك للسيارة التي أمامك من الجانب الأيمن يعرضك للخطورة والاجتياز الصحيح من جهة اليسار.
الخاتمة:

للمشاريع دور هام في اكتشاف العلاقات الرياضية وتطبيقها في الحياة، فهي تساعد في تفسير بعض الأحداث الحقيقية التي نحتاج إلى معرفتها بشكل مفصل ودقيق، فمن هذا المشروع تمكنا بواسطة استخدام بعض القوانين الرياضية على تفسير سرعة التوقف وغيرها من أحداث بشكل مفصل، فلذلك علينا إن نعرف بأن للمشاريع دور مهم في حياتنا.

(( بسم الله الرحمن الرحيم ))

دولة الإمارات العربية المتحدة.
وزارة التربية والتعليم.
منطقة ….التعليمية.
مدرسة….

الإسم : المادة : الرياضيات.

الصف: العاشر ( )

مشكوووووووورة اختي ع التقرير الحلو

تسلمييييين اختي ع التقرير

تسلمين عيوز مشكلجيه ع الجهد

و انا انشالله جريب بخلص مشااريعي و بنزلها لكم انشالله
اختكم احلاهم واتحداهم

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الارشيف الدراسي

بحث عن الجبر / عاشر للصف التاسع

طلب بحث عن الجبر لا يقل عن 5 صفحات

للاسف ما عندي

السموحة

بسم الله الرحمن الرحيم

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مصادر و المراجع :
معهد الامارات التعليمي www.uae.ii5ii.com
قوقل
وكبيديا الموسوعة الحرة

الـــســلاإآإم عليــكـــــــــم *)
بـــآآركــــــ الله فيـــكــ " امير "ع المســـآآآعـــــدة **)
جـــــعـــلـــه ربــــي بـــــــــــــــميــزآآن حســـنــآتـــكــــــــــ ***)

أستــــغفر الله العظيم

التصنيفات
الصف العاشر

مشروع الجبر ..الرياااضيات الصفــ العاااشر.. -تعليم اماراتي

الســلآم عليــكم ورحمــهـ الله وــركـــآتهـ }–

شـפـاڷڪَم ؟ . .

رپـڪَم پخٍير ۆسهـٍـاڷهـٍـ ، ,

المشْــروعًٍُ فيــٍِ المرفقــٍــآآآآآآآتـــــــــــــــــــــ.,.,.

الملفات المرفقة

تثلمين غلاااااية على المشرووووووووووع الحلوووو ,, واللهــ إنج ماااااااااا تقصرين .. ^^

الله يسلمج حبيبتيــــــ,,, وطــــأإأإأنكس ع الرد ..

تــآآآشــكـــورآآت حبيبتـــي

بــآآآرك الله فــيكِ

+++

ثاانكس ع الرد الحلو يـ::ــآآ حلوه ..{,


نــســيـــت أقـــول

مــلاحـــظـــة ^-&-^

الـــمشـــروع للــفــصــل الــدرآآســي الثــآآآنــي

شــكراًَ لكــِ مرة ثــآآنيــة

مشاريع وذكرياااات ^^

بنتـ مصر {… مشكوره ع الملــآآحظه ْ}{..

هجوره }ْ… تسلمين ..ع الرد ~ْ.. هيه ألحين أنتواا مرتااحين ونحن نكرف فـ.المشااريع ْ}…والله …قهر …خخ

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الارشيف الدراسي

تقرير رياضيات عن الجبر

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لا تنسو التعليق على المشاركة وشكرا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك

تم تقييمك

والسموحه تم تعديل العنوان

بالتوفيق

الـــسلاإآأم عليـــكم *)

بـــآآآركـ الله فــيكـ ع التــقريـر *))

إنـ شـــآآء الله يســتــفيد منـــه الإعضـــآآآء *)))

جـــآآآري وضعـــه فـــي الـــوورد + الـــتـــقييم }^^

صلى الله على محمد