التصنيفات
الصف الحادي عشر

تدريب ع الجبر المتقطع الوحدهه الخامسه ونماذج امتحانات الرياضيات حادي عشر العلمي للصف الحادي عشر

لوحدة الخامسة : الجبر المتقطع

تدريبات على الجبر الوحدة الخامس

اختبار الحادي عشر العلمي الفصل الدراسي الثاني 2022

إجابة امتحان الفصل الدراسي الثاني الحادي عشر العلمي 2022

امتحان نهاية الفصل الدراسي الثاني 2022 حادي عشر علمي

إجابة امتحان الفصل الدراسي الثاني الحادي عشر العلمي 2022

امتحان منطقة الفجيرة التعليمية الفصل الثاني 2022

في ميزان حسناتك ان شاء الله

بـإأرك الله فيج إأختييه عذبه المعـإأني ,,

موفقـه إأن شـإأء الله ,, ^_^

ننورتوا

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف العاشر

لو سمحتو بغيت مشروع الرياضيات " وحدة الجبر " للصف العاشر

السلام عليكم والرحمه

اشحاالكم؟؟

لو سمحتو اعضاء الي عنده مشرووع الرياضيات للصف العاشر في وحده الجبر يعطيني ايااه

لني ابا طريقة الحل ،، دخيييييييييييييلكم الي عنده يحط الرابط

والسموحه

تسلميييييييييييييييييين ع الموضوع

و انا بعد ابغي

لووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو سمحتو

وانا بعد …………………… السموحة

ســــــــــــــــــــــوري يوم بحصل بحط

أنا بغيت …..لوووووسحتوـ

المقدمة:

في يومنا هذا نرى أن للسرعة تأثير كبير في الطرقات والشوارع وخاصة أنها قد تكون السبب الرئيسي لحدوث الحوادث وذلك لعدم تقيد بعض السائقين بقوانين المرور، وعند حدوث هذه الحوادث تخطر في أذهاننا عدة أسئلة لا نعرف إجاباتها ومنها، ما أفضل مسافة لتوقف السيارات عند اجتيازها الطريق السريع؟ وكيف يتمكن خبير حوادث السير من تحديد السيارات التي تسببت بحادث سير؟ وأي سيارة كانت ملتزمة بالسرعة القانونية؟ كل هذه الأسئلة وأكثر يمكننا الإجابة عنها من خلال الخطوات التي سوف نقوم بشرحها.

الهدف من المشروع :

1- استخدام قوانين لمراقبة السرعات الناسبة والآمنة في مختلف شروط السلامة.

2- شرح وإيضاح العلاقات بين السرعة وتأثير الطقس ومسافة توقف السيارة بواسطة التمثيلات البيانية.

الأدوات اللازمة: أوراق بيانية ــ آلة حاسبة .

الخطوات:

لتتجنب حجز سيارتك، تحتاج إلى معرفة مسافة التوقف الأفضل .

1- نستخدم القانون f (x) = 0.044×2 + 1.1 x لمعرفة مسافة التوقف، حيث (x) هو
معدل السرعة بالميل في الساعة، ولنفترض أن x = 10,20,30,40,50,60

2- اعمل جدول تبرز فيه هذه القيم وتعويضها بالقانون f (x) = 0.044×2 + 1.1 x

60 50 40 30 20 10 x
224.4 165 114.4 72.6 39.6 15.4 f (x)

3- نقوم برسم المنحنى البياني لهذه الدالة على ورقة بيانية.

0 0 0 0 0 0
4- نملئ الجدول التالي باستخدام القوانين التالية.

27d = s ( سرعة السيارة على الطريق الجافة ).

13.5d = s ( سرعة السيارة على الطريق الرطبة ).

فيعطيان المسافة التي اجتازتها السيارة بعد استخدام الفرامل.

السرعة التقريبية المسافة بعد اجتياز إشارة المرور
على الطريق الجاف على الطريق الرطبة
40.2 28.4 60 قدماً
56.9 40.2 120 قدماً

5- قم بالإجابة عن الأسئلة التالية:

أ‌) لماذا لم تتضاعف السرعة عندما تضاعفت المسافة المجتازة بعد تخطي إشارة المرور ؟

لأنه كلما زادت السرعة تكون سرعة التوقف اكبر.

ب‌) معتمداً على هذه النتائج، ما هي الدروس التي تستخدمها في التوقف المفاجئ الأنسب ؟

عدة دروس في مادة الفيزياء خاصةً ومنها، تأثيرات القوة وقوة الاحتكاك.

لما تشكله خطورة حوادث المرور على حياة وسلامة الإنسان وكذلك مدى الخسائر المادية والمعنوية الناجمة عن هذه الحوادث ناهيك عن أرباك حركة السير والمرور وتعطيلها ولكون العناصر البشري هو المسبب الأساس في مشكلة المرور لذا فأن من واجبي توعية للمساهمة في تأمين السلامة المرورية والوقاية من حوادث السير ولعلك أخي السائق أن تتطلع على هذه النصائح والإرشادات لتكون دليلاً لسلامتك وسلامة الآخرين .

أخي السائق الكريم :-
قبل استخدامك للمركبة أن تراعي ما يلي:-
1) التأكد قبل الخروج بالمركبة من صلاحية الموقف القدمي واليدوي للمركبة.
2) التأكد من شروط المتانة والأمان قبل استخدامك المركبة بأتباع الخطوات التالية وهي التأكد من سلامة المركبة قبل استخدامها وذلك بالكشف عليها وعلى جميع أجزائها كونها صالحة للسير وذلك من خلال التأكد من صلاحية ( الإطارات – الزيت – المياه – عمل المروحة – الوقود -صلاحية عمل مطفأة الحريق).
3) الانتباه والتأكد من صلاحية مصابيح السيارة الأمامية والخلفية ومصابيح الإرشادات وخاصة عند السير ليلاً وكذلك التأكد من صلاحية عمل المرأة الداخلية والخارجية بما يجعل الرؤيا واضحة.
4) إجراء الكشف الدوري للتأكد من سلامة التوصيلات الكهربائية والوقود والعجلات.

توعية مرورية
احذر السرعة الشديدة لان الوصول متأخر خير من عدم الوصول .
1) استخدامك لحزام الأمان يخفف شدة الإصابة إثناء وقوع الحادث المروري.
2) لا تقود سيارتك وأنت تشعر بالتعب أو النعاس أو إذا كنت بحالة سكر .
3) تجنب استخدام جهاز الموبايل أو أي جهاز اتصال أثناء قيادة المركبة وانتبه للطريق كون الاتصال يشتت التركيز.
4) التأكد من خلو الشارع للجهة المقابلة لحركة السير قبل تجاوزك للمركبة التي أمامك.
5) أن احترامك لإشارات رجل المرور دليل على وعيك واحترامك للقانون.
6) أن احترامك لقواعد السير والمرور هو احتراما لنفسك والآخرين وكذلك تجنبك مخاطر الطريق .
7) أن اجتيازك للسيارة التي أمامك من الجانب الأيمن يعرضك للخطورة والاجتياز الصحيح من جهة اليسار.
الخاتمة:

للمشاريع دور هام في اكتشاف العلاقات الرياضية وتطبيقها في الحياة، فهي تساعد في تفسير بعض الأحداث الحقيقية التي نحتاج إلى معرفتها بشكل مفصل ودقيق، فمن هذا المشروع تمكنا بواسطة استخدام بعض القوانين الرياضية على تفسير سرعة التوقف وغيرها من أحداث بشكل مفصل، فلذلك علينا إن نعرف بأن للمشاريع دور مهم في حياتنا.

(( بسم الله الرحمن الرحيم ))

دولة الإمارات العربية المتحدة.
وزارة التربية والتعليم.
منطقة ….التعليمية.
مدرسة….

الإسم : المادة : الرياضيات.

الصف: العاشر ( )

مشكوووووووورة اختي ع التقرير الحلو

تسلمييييين اختي ع التقرير

تسلمين عيوز مشكلجيه ع الجهد

و انا انشالله جريب بخلص مشااريعي و بنزلها لكم انشالله
اختكم احلاهم واتحداهم

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الارشيف الدراسي

بحث عن الجبر / عاشر للصف التاسع

طلب بحث عن الجبر لا يقل عن 5 صفحات

للاسف ما عندي

السموحة

بسم الله الرحمن الرحيم

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مصادر و المراجع :
معهد الامارات التعليمي www.uae.ii5ii.com
قوقل
وكبيديا الموسوعة الحرة

الـــســلاإآإم عليــكـــــــــم *)
بـــآآركــــــ الله فيـــكــ " امير "ع المســـآآآعـــــدة **)
جـــــعـــلـــه ربــــي بـــــــــــــــميــزآآن حســـنــآتـــكــــــــــ ***)

أستــــغفر الله العظيم

التصنيفات
الصف العاشر

مشروع الجبر ..الرياااضيات الصفــ العاااشر.. -تعليم اماراتي

الســلآم عليــكم ورحمــهـ الله وــركـــآتهـ }–

شـפـاڷڪَم ؟ . .

رپـڪَم پخٍير ۆسهـٍـاڷهـٍـ ، ,

المشْــروعًٍُ فيــٍِ المرفقــٍــآآآآآآآتـــــــــــــــــــــ.,.,.

الملفات المرفقة

تثلمين غلاااااية على المشرووووووووووع الحلوووو ,, واللهــ إنج ماااااااااا تقصرين .. ^^

الله يسلمج حبيبتيــــــ,,, وطــــأإأإأنكس ع الرد ..

تــآآآشــكـــورآآت حبيبتـــي

بــآآآرك الله فــيكِ

+++

ثاانكس ع الرد الحلو يـ::ــآآ حلوه ..{,


نــســيـــت أقـــول

مــلاحـــظـــة ^-&-^

الـــمشـــروع للــفــصــل الــدرآآســي الثــآآآنــي

شــكراًَ لكــِ مرة ثــآآنيــة

مشاريع وذكرياااات ^^

بنتـ مصر {… مشكوره ع الملــآآحظه ْ}{..

هجوره }ْ… تسلمين ..ع الرد ~ْ.. هيه ألحين أنتواا مرتااحين ونحن نكرف فـ.المشااريع ْ}…والله …قهر …خخ

سبحان الله و بحمده

التصنيفات
الارشيف الدراسي

تقرير رياضيات عن الجبر

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لا تنسو التعليق على المشاركة وشكرا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك

تم تقييمك

والسموحه تم تعديل العنوان

بالتوفيق

الـــسلاإآأم عليـــكم *)

بـــآآآركـ الله فــيكـ ع التــقريـر *))

إنـ شـــآآء الله يســتــفيد منـــه الإعضـــآآآء *)))

جـــآآآري وضعـــه فـــي الـــوورد + الـــتـــقييم }^^

صلى الله على محمد

التصنيفات
الصف العاشر

مشروووع عن الجبر طـــــــرررر للصف العاشر

السلااام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشحالكم

عساكم إلا بخير

هذاا مشرووع الجبر

حلفت محد ينش أبا مشرووع عن الجبر

ضرووووووووووررر هالاسبوع …

بلـــــــــيز بسرررعه
دورت في كل المدونة والأقسام ما لقيت شي ..لقيت واحد بس ما أضني الأستاذ يقبله في هالمدونة ..

ومشروكين

لاتنسوون المشرووع أنتو حلفتو تحطون المشروع

السلام عليك اخوي

هذا المشروع فيي وحدة الجبر عن المتتابعات

انشاء الله يرضي طموحك

ظ…ط´ط±ظˆط¹ ط§ظ„ظ…طھطھط§ط¨ط¹ط§طھ.doc

شكرررررررررررررررررررررررا

يسلمووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو
وشكراًَ

مشكور وجزاك الله كل خير

شكرا ما قصرت

محمد

شكراًَ

مشكورين على التقرير الحلو
بس انم شاء الله يعجب الابله

هههههههههاااي

الخاصوني 121 حلـــــــــــــــوه حركتكـ

هع هع هوع

لا الـــه الا الله

التصنيفات
الصف العاشر

طلب بسيط جداا.. أريد خاتمة مشروع وحدة الجبر -للتعليم الاماراتي

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

.. أرجوكم بس خاتمة المشروع وحدة الجبر .. وجزاكم الله خير ..

بساعدك ………بس أنا ما عندي خاتمة…..شوف أكتب شو استفت من المشروع و في الشو تستخدمة في حياتك اليومية………

ثانكس اختي وجزاج الله خير

لو سمحت حط المشروع جان عندك

الـــســلام عــلـــيـكــم }^^

نــعـــتـــذر عـــن عـــدم الـــمـــســـآعـــدة لـــطــلــبـــكـ }^^

ســـيـــتـــم غـــلـــق المـــوضوع للســـبب الأتـــــي :-

1. الموضوع مــــــــــر علــــيـــه أكثـــر مـــن 3 أشـــهـــر }^^

أستغفرك يا رب من كل ذنب

التصنيفات
الصف العاشر

بور بوينت / العاشر/ وحدة الجبر _ الامارات -التعليم الاماراتي

السلام علكيم

اضغط ع الصورة للتحميل:


باسبورد فك الضغط :
uae.ii5ii.com

يسلمو وما تحرمنا منج ومن اخبارج الزينه

الله يزيد افضالك

مشكووووووووووور

مايظهر عنديه شي مادري ليش

ياليت تقول بالصور
مشكوووووووووووور

ماظهـر عندي شي

مشكووور ما اتقصر

تحياتي

دمتوا بكل عز و ود

مشكور اخوووي بس ما طلع عندي

والله ما اعرف شو هو الباسورد قوليلي اوكي
farfoor13*******.com

أستــــغفر الله العظيم

التصنيفات
الصف العاشر

مشروع رياضيات الجبر و المثلث للصف العاشر

السلام عليكم والرحمه

اشحالكم.. اعلومكم ..شو مسوين

خواتي .. خواني في الله بغيت منكم مشروع الرياضيات للصف العاشر

في وايـد مشاريع موجوده في القسم ..

الله يسامحكم ولا حد راضي يساعدني بالمشروع

أنا أبا عن الرياضيات وحدة الجبر ص14 للصف العاشر الفصل الدراسي الثاني

انا ممكن اساعدك راجعيني عل هادا الرابط
http://http://www.uae.ii5ii.com/showthread.php?t=3172

*المثلث :هو أحد الاشكال الاساسية في الهندسة.و هو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة اضلاع، التي هي عبارة عن قطع مستقيمة.
*أنواع المثلثات:
– من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:
*مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه متساوية. جميع زوايا المثلث متساوي الاضلاع متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
*مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
*مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.
.

متساوي الاضلاع متساوي الساقين مختلف الاضلاع
– كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:
*مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
*مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من 180 درجة(زاوية منفرجه)
*مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).

قائم منفرج حاد
*حقائق عن المثلثات:

مثلث مع رموز عناصره
-تشابه مثلثين:
يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه بالرمز (~) يتشابه مثلثان اذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ اذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
-نظرية فيثاغورث:
واحدة من النظريات الاساسية في المثلثات هي نظرية فيثاغورث و التي تنص على انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي إلى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، اي:
د َ² = ب َ² + ج َ²
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث:
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر قانون التجيب:
د َ² = ب َ² + ج َ² – 2 ب َ ج َ تجب د
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن د قائمة.
سؤال:هل تبقى النظرية صحيحة في حالة ان تكون الاشكال المقامة مضلعات منتظمة اخرى مثل مضلع ثلاثي:أو خماسي أو سداسي،…الخ ماهو تعريف علم المثلثات
خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): أدخل الصيغة هنا ===مساحة المثلث===
تعطى مساحة المثلث بالقوتلةنتالتالابانون:
سط = ق × ع / 2
حيث ان ق هي طول احدى اضلاع المثلث (القاعدة)، و ع هو طول العمود النازل على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).
من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:

يحول المثلث اولا لمتوازي اضلاع
مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل.
مثلث أحد الأشكالِ الأساسيةِ في هندسة: شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة قِمَم وثلاثة جوانبِ بشكل خطوط مستقيمة . عرف المثلثات
*أنواع المثلثاتِ:
-المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:
في مثلث متساوي الأضلاع كُلّ الجوانب ذات طولِ متساو. مثلث متساوي الأضلاع أيضاً متساوي الزوايا ، أي أن كل زاوية هي 60 درجة؛ * في مثلث متطابق الضلعين جانبان متساويان في الطول. مثلث متساوي الساقين لَهُ زاويتان داخليتانُ متساويتانُ أيضاً.
في مثلث مختلف الأضلاع كُلّ الجوانب لَها أطوالُ مختلفةُ. إنّ الزوايا الداخليةَ في مثلث مختلف الزوايا هي مختلفة أيضا.
المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال درجة مِنْ القوسِ.
أي مثلث قائم (أَو مثلث قائم الزاوية ) عِنْدَهُ 90 واحد &deg؛ الزاوية الداخلية (a زاوية قائمة). الجانب قبالة الزاوية القائمة وتر زاوية قائمة ؛ هو الجانبُ الأطولُ في المثلث القائمِ. إنّ الجانبانَ الآخرَ سيقان المثلثِ.
مثلث منفرج عِنْدَهُ زاويةُ داخليةُ واحدة أكبرُ مِنْ 90 &deg؛ ( زاوية منفرجة).
مثلث حادّ عِنْدَهُ زوايا داخليةُ التي جميعاً أصغر مِنْ 90 &deg؛ (ثلاثة زاوية حادة ).
*نقاط و مستقيمات و دوائر متصلة بالمثلث:
-الموسط العمودي لمثلث هو مستقيم يمر من أحد اضلاع المثلث في منتصفه و يكون عموديّا عليه و تتلاقى الوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بمثلث و يكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث و يكون تقاطع موسطين عموديين فقط كافيا لمعرفة مركز هذه الدائرة.

الدائرة المحيطة بمثلث يمرّ من رؤوس المثلث الثلاث.

-تقول مبرهنة طالس انّه اذا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث توجد على ضلع من أضلاع المثلث فانّ الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.

نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم

-الارتفاع هو قطعة مستقيم تكون صادرة من راّس من رؤوس المثلث و تكون عمودية غلى الضلع المقابل و يمثل الارتفاع البعد بين الراس و الضلغ المقابل كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى المركز القائم.

تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

منصف الزاوية هو مستقيم يمرّ من راس من رؤوس المثلث و يقسم الزاوية إلى نصفين و تتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمسّ اضلاع المثلث الثلاث.
الموسّط هو قطعة مستقيم تنطلق من رأس من رؤوس المثلث و تمر من منتصف الضلع المقابل و تتقاطع الموسطات الثلاث في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث و يكون تقاطع موسطين فقط كافيا لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين راس المثلث و مركز الثقل مساويا ل 2/3 الموسط الصادر من ذلك الراس.

الوسطات و مركز الثقل.

منتصفات الاضلاع الثلاث و نقطة تقاطع الارتفاع و الضلع المقابل له موجودة كلها على نفس المثلث دائرة النقاط التسع للمثلث و النقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين راس المثلث والمركز القائم و شعاع دائرة النقاط التسع هي نصف شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث .

تسع نقاط من هذه الدائرة موجودة على المثلث.

*حساب مساحة المثث:
أبسط طريقة لحسا مساحة المثلث و أكثرها شهرة هي

حيث S هي المساحة و bهي طول قاعدة المثلث و hهو ارتفاع المثلث . قاعدة المثلث تمثل ايّ ضلع من أضلاع المثلث و الارتفاع هو المستقيم الصادر من الراس المقابل للضلع و العموديّ عليه.

مشكوررررة على البحث الحلووووووووو

واااااااااااااااااااااااااااااايد حلو الله يعطيكم الف عافية

وااايد حلووو ماشاء الله

مشكووورة

دلع ولا أحلااا

هع انزين وين الادوات

………………….

لا الـــه الا الله

التصنيفات
الصف العاشر

مشروع الرياضيات " الجبر " -تعليم اماراتي

سلام عليكم
أنا عندي بحث الجبر
بس أبا مراجع بحث تكون كتب
بلييييييييييييييييز
لا تردوني
بلييييييييييييييييييز

الجََــبْــر

معادلة الجبر تشمل حروفًا تمثل أرقامًا مجهولة.
الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.
أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.
ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

مصطلحات مستخدمة في الجبر

الأس عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:
أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .
أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:
ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.
وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.
لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.
عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.
أ = {12، 15، 20، 24}.
كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:
إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:
¸ص دولة يحدها البحر الأسود•
فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:
¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.
وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:
س + 7 = 12
على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.
ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:
س ² + 18 = 9 س.
العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:
3 × 3 + 18 = 9 × 3
9 + 18 = 27
27 = 27
ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:
6 × 6 + 18 = 9 × 6
36 + 18 = 54
54 = 54
أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.
كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:
س = س + 3
إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.
ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.
(س + 1)² = س² + 2 س + 1
في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب، ومجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد.

أربع طرق لحل المعادلات الجبرية
حل المعادلات. تعتبر المعادلة على الصورة س = 5 من أبسط أنواع المعادلات. لحلها، نعوض عن س في الطرف الأيمن من علامة المساواة بالعدد 5 فنحصل على 5 = 5. والمعادلات مثل 3 س – 4 = س + 6 أكثر تعقيداً من سابقتها. ولكن هناك طرقاً عديدة في الجبر يمكن استخدامها لتحويل المعادلات المعقدة إلى أخرى مبسطة، وباستخدام هذه الطرق نستطيع الوصول إلى معادلة بسيطة يسهل حلها.

لكي نبدأ في حل معادلة يجب أن نفترض أولا أنه يوجد لها حل، أي يجب أن نفرض أننا نستطيع التعويض عن المتغير بعدد يجعل من المعادلة تقريرًا صائبًا.
وباستخدام صورة الميزان نستطيع أن نصف طرق حل المعادلات، حيث كلمة ميزان هنا تعني قضيبًا مستويا له حامل في الوسط، وتوجد في كل طرف منه كفة ميزان. ومتى كانت الأوزان في كفتيه متساوية فإن القضيب يبقى مستويًا. أما إذا كان الوزن في إحدى الكفتين أثقل من الأخرى فإن أحد طرفي القضيب يميل إلى أسفل. انظر: الميزان ذو الكفة.
وتمثل المعادلة تماماً وزنين موضوعين في كفتي ميزان. فعلى سبيل المثال، في المعادلة 3 س + 2 = 11 نستطيع أن نعتبر الحد 3 س + 2 أحد الوزنين، والعدد 11 الوزن الآخر فنضع 3 س + 2 في كفة و 11 في الكفة الأخرى.
وتعني المعادلة 3 س + 2 = 11 أن ثلاثة أمثال عدد ما مضافاً إليه العدد 2 يساوي العدد 11، ولذلك يجب أن نفترض أنّ أيا من الطرفين 3 س + 2 أو 11 يوازن الطرف الآخر.
الطرح إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأنقصنا كميتين متساويتين من طرفي الميزان فإن قضيب الميزان يبقى مستوياً. وباستخدام لغة الجبر: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي معادلة فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين وتكون جميع جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وهذا يعني أننا نستطيع طرح العدد 2 من طرفي المعادلة 3 س + 2 = 11 لنحصل على:
3 س + 2 – 2 = 11 – 2
3 س = 9
وتكافئ المعادلة 3 س = 9 المعادلة 3 س + 2 = 11. وأي حل لإحداهما يعد حلاً للأخرى.
القسمة. لحل المعادلة 3 س = 9 نحتاج لتعلم قاعدة أخرى مستنتجة من الميزان. إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأخذنا أجزاء متساوية من كل وزن فإن الأجزاء المتبقية تتساوى في الوزن. وتعني القسمة تجزئة العدد إلى أجزاء متساوية. إذا قسمنا طرفي معادلة على العدد نفسه بشرط ألا يكون العدد المقسوم عليه صفرًا فسيتساوى الطرفان الناتجان. وتكون جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وباستخدام هذه القاعدة نستطيع قسمة طرفي المعادلة 3 س = 9 على 3 لنحصل على:
3/3 س = 9/3
س = 3
إذن مجموعة الحل للمعادلات الواردة أعلاه بدءًا بالمعادلة 3 س + 2 = 11 هي {3} . ويمكنك أن تبرهن هذه بأن تضع 3 محل س في المعادلة الأصلية: فتصبح
3 × 3 + 2= 9+2 أو 11 = 11.
لنلاحظ أنه ليس باستطاعتنا أن نقسم طرفي معادلة على العدد صفر، إذ إن مثل هذه القسمة تقودنا إلى تناقضات. وتسمى الصيغة صفر – صفر في الرياضيات صيغة غير معينة. أي أننا لانستطيع الحصول على إجابة محددة لها.
الجمع. هذه قاعدة أخرى تُستخدم في حل المعادلات البسيطة، وتنص على الآتي: إذا أضفنا العدد نفسه لكل طرف من طرفي المعادلة فإننا نحصل على طرفين جديدين متساويين. ومن ثم فإن جذور المعادلة الأصلية تكون جذوراً للمعادلة الجديدة. فعلى سبيل المثال، لحل المعادلة س – 6 = 18 نستطيع إضافة 6 إلى طرفي المعادلة. المجموع س – 6 + 6 لا يختلف عن س +0 أي س كما سنرى لاحقاً و عليه فإن
س – 6 + 6 = 18 + 6
س = 24
إذن مجموعة الحل للمعادلة هي {24}.
الضرب. القاعدة الأخيرة المستخدمة في حل المعادلات البسيطة تنص على مايلي: إذا ضربنا كل طرف من طرفي المعادلة في نفس العدد فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين (الضرب في العدد صفر بالطبع مسموح به ولكن من الواضح أنه غير مفيد هنا). ومن ثم فإن جذور المعادلة الجديدة مساوية لجــذور المعادلة الأصلية. فعلى سبيل المثال، بضرب طرفي المعادلة 1/4 س = 5 في العدد 4 نحصل على 4× (1/4) س = 4× 5. أي س = 20. وفيما يلي توضيح للقواعد الأربع:
2/3 س – 4 = 1/4 س + 6
من المؤكد أن حل معادلة تحتوي على أعداد صحيحة أسهل من حل معادلة تحتوي على أعداد كسرية. ولذا نقوم بالتخلص من الكسرين 2/3 و 1/4 وذلك بضرب طرفي المعادلة في العدد 12 لنحصل على:
8 س – 48 = 3 س + 72
بإضافة العدد 48 إلى طرفي المعادلة نحصل على:
8 س = 3 س + 120.
وبطرح 3 س من طرفي المعادلة نحصل على:
5 س = 120
وأخيراً بقسمة طرفي المعادلة على العدد 5 نحصل على:
س = 24
إذن مجموعة الحل هي {24}.
نستطيع التحقق من صحة الحل، بالتعويض عن س في المعادلة الأصلية بالعدد 24:
2/3 × 24 – 4 = 1/4 × 24 + 6
16 – 4 = 6 + 6
12 = 12
وبما أن استخدام طرق حل المعادلة لم يؤد إلى أي حل آخر، فإن 24 هو الحل الوحيد للمعادلة.

قياس درجات الحرارة
الأعداد الموجبة والأعداد السالبة. في علم الحساب، نستطيع جمع وضرب وقسمة الأعداد الطبيعية ولكننا لانستطيع دائما طرح هذه الأعداد. فمثلاً 3 – 5 لاتعني شيئا في علم الحساب. غير أن الجبر استطاع أن يتغلب على هذه المشكلة وذلك بتوسيع نظام الأعداد الطبيعية. ففي الحساب المعتاد تمثل الأعداد المـقادير فقـط، فتحـدثنا عن كم من الأشياء في مجموعة. ولكن كثيراً من القياسات التي نواجهها في حياتنا اليومية تهتم بمعرفة كل من المقدار والاتجاه. ومن الأمثلة الجيدة على ذلك قياس درجات الحرارة حيث هناك درجات حرارة فوق الصفر وأخرى تحت الصفر. في الجبر نستخدم أعدادًا تبين الاتجاه .
وباستطاعتنا توضيح هذه الأعداد الجديدة على خط كما يلي.

نأخذ العدد صفر ليكون نقطة الأصل أو البداية. النقاط الواقعة على يسار الصفر تعين مسافة أو اتجاهًا موجبًا، هذه الأعداد تمثل درجات الحرارة فوق الصفر في المثال السابق. أما النقاط الواقعة على يمين الصفر فإنها تدل على مسافة أو اتجاه سالب، وهذه الأعداد تمثل درجات الحرارة تحت الصفر. فالنقطة أ لا تدل على العدد 1 فحسب ولكن + 1، أي العدد الموجب 1. وتدل الإشارة + على الاتجاه الموجب. كذلك تدل النقطة ب على العدد – 1، أي العدد السالب 1 وليس العدد 1 فقط. وتدل الإشارة (-) على الاتجاه السالب. وتسمى الأعداد الممثلة على خط الأعداد بالأعداد الموجبة والأعداد السالبة. ويمكن استخدام هذه الأعداد في حياتنا اليومية لتدل مثلاً على درجات الحرارة، عدد الأمتار فوق مستوى أو تحت مستوى سطح البحر، التغير في أسعار سوق الأسهم، الأرباح التجارية، وكثير من الاستخدامات الأخرى. ومقابل كل عدد موجب يوجد عدد سالب مساو له في المقدار، فالعدد 7 على سبيل المثال يعني دائما سبعة أشياء موجباً كان أم سالبا. وتعرف القيمة المطلقة لعدد بأنها القيمة الحسابية لذلك العدد. وبمقدورنا جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة معا ولكن بقواعد تختلف عن تلك المستخدمة على الأعداد في الحساب المعتاد.
الجمع. يمكن توضيح عملية الجمع بجمع العدد + 5 والعدد – 7، أي (+5) + (-7). نستطيع إجراء عملية الجمع هذه على خط الأعداد كالتالي.

خط الأعداد

لجمع العددين (+5) و (+7) على خط الأعداد نبدأ من نقطة الأصل، ونحسب خمس نقاط إلى اليسار ثم سبعاً أخرى بعد ذلك لنحصل على العدد (+12). ولجمع العددين (+5) و (-7) نبدأ من الصفر ونحسب خمس نقاط إلى اليسار لنحصل على العدد الأول، وهو (+5) وبما أن العدد الثاني (-7) نتجه بعد ذلك إلى اليمين سبع نقاط فننتهي يمين الصفر عند العدد (-2). عندئذ يكون (+5) + (-7) = -2. وتسمى الأعداد التي تحمل إشارة سالب أو إشارة موجب عادة بالأعداد ذات الإشارة.

ولجمع عددين لهما إشارة نتبع القاعدة التالية المبينة على خطوتين:
أولا: إذا كان العددان متفقين في الإشارة فإننا نجمع قيمتيهما المطلقة ونعطي الناتج الإشارة نفسها.
فعلى سبيل المثال (+5) + (+8) = (+13) و (-5)+ (-8) = (-13).
ثانيًا: إذا كان العددان مختلفين في الإشارة فإننا نطرح القيمة المطلقة الصغرى من القيمة المطلَقة الكبرى ونعطي الناتج إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الكبرى. على سبيل المثال،
(+5) + (-8) = (-3) و (-5) + (+8) = (+3).
الطرح. لطرح الأعداد السالبة والموجبة تذكّرْ أولاً طريقة طرح الأعداد الموجبة: المطروح منه – المطروح = الفرق. مثلا 9 – 4 = 5.
لاحظ أن المطـروح منه هـو حاصـل جمع المطروح والفرق (4 + 5 = 9).
إذن لطرح عددين لهما إشارة يجب أن نسأل ما الذي ينبغي إضافته إلى المطروح لنحصل على المطروح منه. فمثلا لإيجاد ناتج (+9) – (-4)، ما العدد الذي يمكن إضافته إلى (-4) لنحصل على العدد (+9)؟ يمكن تحويل عملية طرح الأعداد إلى عملية جمع كالتالي:
1- نغير إشارة المطروح .
2- نجمع المطروح منه والعدد الذي غُيِّرت إشارته، وباستخدام هذه القاعدة: (+9) – (-4) تصبح (+9) + (+4) وبما أن (+9) + (+4) = (+13) فإن (+9) – (- 4) = (+13). لاحظ أن مجموع المطروح والفرق يساوي المطروح منه: (-4) + (+13) = (+9). لنأخذ مثالاً آخر: (-6) – (+8). نغير أولا إشارة (+8) ثم نضيف الناتج إلى المطروح منه لنحصل على:
(-6) + (-8) = (- 14).
الضرب. قاعدة ضرب عددين ذَوي إشارة هي: نضرب القيم المطلقة للعددين. فإذا تشابه العددان في الإشارة كان الناتج موجبًا، وإذا اختلف العددان في الإشارة فإن الناتج يكون سالبًا.
(+ 3) × (+ 8) = (+ 24)
(- 3) × (- 8) = (+ 24)
(+ 3) × (- 8) = (- 24)
(- 3) × (+ 8) = (- 24)
القسمة. قاعدة قسمة عددين ذَوي إشارة مشابهة لقاعدة ضربهما: إذا كان العددان متشابهين في الإشارة كان خارج القسمة موجبًا، وإذا اختلفا في الإشارة كان سالباً.
(+ 24) ÷ (+ 3) = (+ 8)
(- 24) ÷ (- 8) = (+ 3)
(+ 24) ÷ (- 3) = (- 8)
(- 24) ÷ (+ 8) = (- 3)
وعند استخدامنا الأعداد السالبة في الجبر نقوم بتوسيع مجالات المتغيرات. فعلى سبيل المثال لايوجد حل للمعادلة س + 4 = 1 في مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكن – 3 جذر للمعادلة في مجموعة الأعداد الموسعة. كذلك بالإمكان استخدام العمليات التي طبقناها على الأعداد ذات الإشارة، على المتغيرات التي تمثل الأعداد، فيكون بمقدورنا التعامل مع مقادير مثل (- س) أو (-ص).

كتابة الصيغ. يساعدنا الجبر على حل الكثير من المسائل التطبيقية في العلوم والهندسة وفي حياتنا اليومية. إذ من الممكن وصف العديد من الحالات التي تنشأ من الحساب بصيغ عامة؛ فمثلاً إذا كان طول غرفة 5 أمتار وعرضها 4 أمتار فإن محيطها يساوي 5 + 4 + 5 + 4 أو 2 × (5 + 4) مترًا.
أما إذا كان طول الغرفة 5 أمتار وعرضها غير معلوم فإننا نستطيع استخدام المتغير ع ليدل على العرض. وعندئذ يكون محيطها 5 + ع + 5 + ع أو 2 (5 + ع) مترًا. وبصورة عامة إذا كان لدينا غرفة طولها ل متراً وعرضها ع متراً فإننا نستطيع التعبير عن محيطها بعبارة واحدة وهي 2 × (ل + ع). وبإمكاننا حل الكثير من المسائل بمثل هذه الصيغ.
هناك بعض الحالات التي تتطلب تكوين معادلة. فعلى سبيل المثال: افترض أن سائق شاحنة قام بنقل عدد من الكتب في اليوم الأول من شهر أغسطس، ثم نقل ثلث هذا العدد في اليوم الثاني. إذا كان مجموع ما نقله في اليومين هو 6,500 كتاب، فما عدد الكتب التي نقلها في كل يوم؟
إذا فرضنا أن س هــو عــدد الكتب التي نقلها في اليوم الأول فإن 1/3 س هو عدد الكتب المنقولة في اليوم الثاني. وهكذا فإن المعادلة هي س + 1/3 س = 6,500. وبحلها نستطيع إيجاد س. بضرب طرفي المعادلة بالعدد 3 لكي نتخلص من الكسر، وبهذا نحصل على:
3 س + س = 19,500
4 س = 19,500
وبقسمة طرفي المعادلة على العدد 4 نحصل على:
س = 4,875
ويكون 1/3 س = 4,875 ÷ 3 = 1,625. إذن فقد نقل السائق في اليوم الأول 4,875 كتاباً ونقل في اليوم الثاني 1,625 كتاباً ومن ثم يكون مجموع ما نقله في اليومين 4,875 + 1,625 = 6,500.

يسلموووووووووووووووووووووووووووو

اختي عنتوره
مشكورة على المشروع انا محتاينه من زمان
بس اختي ترومين تحطينله صور
عسبة طلع عندي 9 صفحات و انا ابا 10

مشكوررررررررررة

مشكووووووووووووووورة

الجبر

تسلم اخوي الله يجزيك الف خير

جزاك الله الف خير

مشكووووره يالغاااليه

أستــــغفر الله العظيم