اخواني وخواتي يبت لكم مجموعة اوراق لدرس التمثيل البياني لدالة متفرعة ، نهاية دالة عند نقطة..الرياضيات
منقول من احد المدونة لمعهدنا العزيز..
موفقين يارب,,
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته..
الله يبارك بعمرج..
اللهم امين , تسلمين
تعريف :
لتكن د دالة معرفة على الفترة ف خ ح كل دالة ل تحقق العلاقة :
لَ { س } = د { س } لكل س ي ف .
تسمى دالة أصلية أو { معكوس المشتقة } للدالة د على ف .
ملاحظة : سنرمز للدالة الأصلية بالرمز : ل{ س } .
مثال : الدالة الأصلية د { س } = س# – 7 ، دالتها المشتقة هي : دَ { س } = 3 س@ .
مثال :إذا كانت د { س } = 5 س$ فإن الدالة الأصلية للدالة د { س } هي :
ل { س } = س% + ث .
حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } .
وتقرأ : تكامل الدالة د { س } بالنسبة للمتغير س .
وتكتب على الصورة :
حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } ، ث : ثابت التكامل .
أهم قاعدتين في التكامل :
س = ا س + ث
ملاحظة
1~يمكن توزيع التكامل على الجمع والطرح
ذ~لا يمكن توزيع التكامل على الضرب والقسمة .
3~ن [ س:م: = { س}م؛نن .
مثال : احسب :
1~تس% ء س = !؛6 س^ + ث
ذ~ ت س@ ء س = !؛3 س# +ث
3~ ت 5 ء س = 5 س + ث
4~ ت س$ + 2 = !؛5 س% + 2 س + ث
5~ ت س# + س@ + س + 7 = !؛4 س$ + !؛3 س# + !؛2 س@ + 7 س + ث .
سوف يتم دراسة التكامل بطريقة مرتبة نستطيع بواسطتها توحيد التفكير في المسألة حيث سيتم تقسيمها وتصنيفها إلى عدة أقسام وهي كالتالي :
أولاً : تكامل حاصل ضرب دالتين أو أكثر وتكاملها كالتالي :
1لأ نضرب الدوال في بعضها و نكامل :
مثال ( 1 ) : احسب : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س
الحل : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س = ت { 2 س@ + س – 6 } ء س
= @؛3 س# + !؛2 س@ – 6 س + ث
يكون التكامل على صورة دالة أس ن في مشتقتها :
ودائماً نفكر في قاعدة دالة في مشتقتها إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين أحدهما داخل القوس أس ن أو تحت الجذر والأخرى مشتقتها .
مثال ( 1 ) : أوجد التكامل التالي وأوجد أكبر فترة يكون التكامل فيها الإجابة صحيحة :
ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س
الحل :
ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س = !؛3 { س@ + س + 2 }# + ث
ف = ح .
الدرس الثاني التكامل غير المحدد
3لأ طريقة التعويض : وهي للمسائل التي ليست على الصورتين السابقتين :
ونفكر في طريقة التعويض إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين ولا نستطيع أن نضرب الدالتين في بعض وليست على صورة دالة في مشتقتها فنلجأ إلى طريقة التعويض .
ملاحظة : دائماً نفرض ص تساوي القيمة التي تحت الجذر أو داخل القوس أس ن .
مثال: أوجد التكامل التالي :
ت س@ [س /- /2 / ء س
الحل : واضح من شكل الدالة أننا لانستطيع أن نضرب الدالتين في بعض كذلك ليست على صورة دالة في مشتقتها ، فمثل هذه المسائل نستخدم طريقة التعويض .
نفرض : ص = س – 2 ئ س = ص + 2 ئ ء س = ء ص
الآن نعوض بهذه القيم :
ت { ص + 2 }@ × ص !؛2 ء ص = ت { ص@ + 4 ص + 4 } ص !؛2 ء ص
= ت { ص%؛2 + 4 ص#؛2 + 4 ص !؛2 } ء ص
= @؛7 ص&؛2 + *؛5 ص%؛2 + *؛3 ص#؛2 + ث
= @؛7 { س – 2 }&؛2 + *؛5 { س – 2 }%؛2 + *؛3 { س – 2 }#؛2 + ث
مثال : أوجد التكامل التالي :
ت { س – 2 } #[س /+ /3 / ء س
الحل :
نفرض : ص = س + 3 ئ س = ص – 3 ئ ء س = ء ص
ت { ص – 5 } ص!؛3 ء ص = ت { ص $؛3 – 5 ص!؛3 } ء ص
= #؛7 ص &؛3 – %؛4؛!؛ ص $؛3 + ث
= #؛7 { س + 3 } &؛3 – %؛4!؛ { س + 3 } $؛3 + ث
مثال : أوجد التكامل التالي :
ت س { س + 1 }(!ء س
الحل : واضح من المسألة أنها ليست دالة في مشتقتها فنطبق طريقة التعويض .
نفرض : ص = س + 1 ئ س = ص – 1 ئ ء س = ء ص
ت { ص – 1 } ص(! ء ص = ت ص!! – ص(! ء ص
= !؛2؛ ؛1؛؛؛ ص@! – ؛!1؛ 1؛ ص!! + ث
= !؛2؛ ؛1؛؛؛ { س + 1 }@! – ؛!1؛ 1؛؛؛؛؛ { س + 1 }!! + ث
ثانياً : تكامل دالة من الدرجة الأولى مرفوعة للقوة ن :
مثال : أوجد التكاملات التالية :
1~ ت { 2س + 1 }$ء س = !؛8 { 2س + 1 }% + ث
2~ ت { 3 س – 8 }_%ء س = – ؛!2؛؛؛؛؛؛؛1؛ { 3 س – 8 }_$ + ث
3~ ت { 3 – س }_*ء س = !؛7 { 3 – س }_& + ث
4~ ت [{ 3/س/ -/ 2 /}/ء س = ت { 3 س – 2 }!؛2 ء س = )؛2 { 3 س – 2 } + ث
5~ ت 15 { 4 – 2 س }$ ء س = – #؛2 { 4 – 2 س }% + ث
6~ت{ 8 – !؛4 س }& ء س = – 2 { 8 – !؛4 س }* + ث
مثال : أوجد التكامل التالي : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ءس
الحل : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ء س = ت أ س@ { %؛ سس – %؛ ذسس } ٍ ^ءس
= ت { 5س – 5 }^ ء س = !؛7 { 5س – 5 }& + ث
مثال :أوجد التكامل التالي : ت س) { 7 – @؛ سس })ء س
الحل :ت س) { 7 – @؛ سس })ء س = ت أ س { 7 – @؛ سس } ٍ ) ء س
= ت { 7 س– ۲}) ء س = ؛!0؛ 1؛؛ { 7 س– ۲}(! + ث
اليكم مخلص
نفع الله به
يزاج ربي الف خير..
ما قصرتي والف شكر,,
تم +++++
موفقين يارب,,
إليكمـ احبتي نموذج الوزارة 2022-2017 لمتحان مادة الرياضيات للصف الثاني عشر علمي
ف المرفق
موفقين ان شاء الله
م
يزاك ربي خير,,
تم تثبيت الموضوع..
موفقين ان شاء الله,,
دروس لمادة الرياضيات المرحلة الأساسيه الدنيا
دروس لمادة الرياضيات المرحلة الأساسيه المتوسطة
دروس لمادة الرياضيات المرحلة الأساسيه العليا
تسلميـ ن أختيـْ ع الطرحِ..
ويزاج اللهـٍ ألف
خيرِ..تقبليـِ مروريـْ..
الـ غ ـلـ]ـٍأكانت هناْ..
– اول من أضاف العدد صفر إلى مجموعة الأعداد 1 ,2 , 3, ….. لتكون الأعداد الطبيعية هو الخوارزمي.
– أول من توصل لحساب طول السنة الشمسية هو ابو الحسن ثابت بن قرة . حدد السنة الشمسية ب 360 يوما و 6 ساعات و 9 دقائق و 10 ثواني.
– أول من اخترع النسب المثلثية هو أبو جابر البتاني محمد بن سنان الحراني .
– أول من أدخل علامة الكسر العشري هو جمشيد بن محمود بن مسعود الملقب بغياث الدين ولد بمدينة كاشان ولذلك يعرف بالكاشي.
– أول من بيّن طريقة إيجاد الجذر التكعيبي هو أبو الحسن علي بن أحمد النسوي.
– أول من اخترع الآلة الحاسبة هو الفرنسي بليز باسكال عام 1642 م لإجراء عمليات الضرب والقسمة بواسطة عجلات تحمل الأرقام 1 -.
– أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي.
– أوّل من استعمل الأسس السالبة هو العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب ، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات .
– أوّل من استخدم الجذر التربيعي هو العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم.
– أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه (الجبر والمقابلة) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام ،تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (ALGEBRA) أي علم الحساب .
– أوّل من أسس علم حساب المثلثات هم الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.
– أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون ، فاستعملوا (س) للمجهول الأول ، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر .. وهكذا.
– أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان.
– أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات والأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4،5،… الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة.
– أوّل معداد يدوي اخترعه الصينيون واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000 قبل الميلاد وسموه ( الأبوكس ).
– أول من اكتشف الدائرة منذ عام 500 ق.م هم المصريون القدماء.
– أول من توصل لقانون حساب مساحة الدائرة = ط نق2 هو العالم المصري أحمس.
– أول من ابتدع النظام العشري في العد هم المصريون القدماء.
– أول من أعطي قيمة صحيحة للنسبة التقريبية هو غياث الدين الكاشي.
شكرا لج
وانا رايي من راي امير..
ربي يوفقج ويسسعدج يارب..
=)